diff --git a/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md b/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md
index 2105a5b..d0d3a74 100644
--- a/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md
+++ b/infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md
@@ -15,7 +15,19 @@ Elle permet d'exprimer un signal dans le temps en domaine fréquentiel.
La transformée de Fourier est définie par la formule suivante :
-
+Soit $f(x)$ une fonction non périodique définie sur $\mathbb{R}$.
+$$\begin{align}
+\text{Transformée de Fourier de }f(x) &: \qquad \widehat{f}(\omega) = \int^{\infty}_{-\infty}f(x)e^{-\mathbf{i}\omega x}dx \qquad (\omega\in \mathbb{R})\\
+\text{Intégrale de Fourier de } f(x) &: \qquad \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \widehat{f}(\omega) e^{\mathbf{i}x\omega}\, d\omega \qquad(x \in\mathbb{R}).
+\end{align}$$
+**Théorème** : Si $\int_{-\infty}^{\infty} |f(x) \, dx < \infty$ et si $f$ est une fonction de variation bornée sur tout $\mathbb{R}$, alors
+$$
+\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \widehat{f}(\omega)e^{\mathbf{i}x\omega} \, d\omega = \begin{cases}
+f(x) &\text{si }f \text{ est continue au point }x \\
+\text{milieu du saut de } f(x) &\text{si }f \text{ a un saut en }x
+\end{cases}
+$$
+
## Transformée de Fourier discrète
@@ -23,10 +35,13 @@ La transformée de Fourier discrète (DFT - Discret Fourier Transform) est une t
d'un signal discret.
Elle est l'équivalent discret de la transformée de Fourier, qui est utilisée pour analyser les signaux continus.
-
+On pose: $\Omega := \omega \cdot T_{s}$
+La transformation de Fourier de $x[k]$ est donnée par la formule suivante :
+$$\mathcal{F}\{x[k]\} = X(\Omega) \quad := \quad\sum^{+\infty}_{k=-\infty}x[k]\cdot e^{-jk\Omega}= \mathcal{F}\{x_{s}(t)\}$$
+
$$\mathcal{F\{x[k]\} = \mathcal{Z}\{x[k]\}}|_{z=e^{j\Omega}}$$
-
+
$$x[k]=\frac{1}{2\pi} \int^{+\pi}_{-\pi}X(\Omega)e^{jk\Omega} d\Omega$$
@@ -86,7 +101,7 @@ y[k] &= \sum^{N}_{n=0}x[k-n]\cdot h[n] \\
\end{align}$$
$N$ : Limite de notre réponse impulsionnelle.
-
+
En faisant la somme, la réponse impulsionnelle se transforme en facteurs $(b_0, b_1, b_2, ..., b_n)$.
On peut retrouver la réponse impulsionnelle à partir de ces facteurs.
diff --git a/infotro/Eln/medias/fourier_cerlce_unitaire.png b/infotro/Eln/medias/fourier_cerlce_unitaire.png
deleted file mode 100644
index b23c75c..0000000
Binary files a/infotro/Eln/medias/fourier_cerlce_unitaire.png and /dev/null differ
diff --git a/infotro/Eln/medias/fourier_cerlce_unitaire.svg b/infotro/Eln/medias/fourier_cerlce_unitaire.svg
new file mode 100644
index 0000000..5ac60b7
--- /dev/null
+++ b/infotro/Eln/medias/fourier_cerlce_unitaire.svg
@@ -0,0 +1,4 @@
+
+
+
+
\ No newline at end of file
diff --git a/infotro/Eln/medias/reponse_impulsionelle-continue_discret.png b/infotro/Eln/medias/reponse_impulsionelle-continue_discret.png
index 65c71f4..77204ef 100644
Binary files a/infotro/Eln/medias/reponse_impulsionelle-continue_discret.png and b/infotro/Eln/medias/reponse_impulsionelle-continue_discret.png differ
diff --git a/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.png b/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.png
deleted file mode 100644
index 5c97614..0000000
Binary files a/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.png and /dev/null differ
diff --git a/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.svg b/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.svg
index 05f12a5..cd8e99f 100644
--- a/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.svg
+++ b/infotro/Eln/medias/schema_bloc_fir.svg
@@ -1,589 +1,606 @@
-
diff --git a/infotro/Eln/transforme_fourier.png b/infotro/Eln/transforme_fourier.png
deleted file mode 100644
index 1a4dd38..0000000
Binary files a/infotro/Eln/transforme_fourier.png and /dev/null differ
diff --git a/infotro/Eln/transfrom_fourrier_discret.png b/infotro/Eln/transfrom_fourrier_discret.png
deleted file mode 100644
index f6e6f36..0000000
Binary files a/infotro/Eln/transfrom_fourrier_discret.png and /dev/null differ