# Statistique
$E$ : Ensemble de tous les éléments de l'expérience
$P(u) = \frac{\#u}{\#E}$ : Probabilité que $u$ soit vrai dans l'ensemble $E$.
$P(v) = \frac{\#v}{\#E}$ : Probabilité que $v$ soit vrai dans l'ensemble $E$.
$P(u|v) = \frac{\# (u \space \&\& \space v)}{\#v}$ : Probabilité que $u$ soit vrai dans l'ensemble des $v$ vrai.
$P(u,v) = \frac{\#(u \space \&\& \space v)}{\# E}$ : Probabilité que $u$ et $v$ soient vrai dans l'ensemble $E$

$$\begin{align}
Mean &= \sum^{n}_{k=0} P_{x}\cdot X_{k} \\
Variance &= \sum^{n}_{k=0}(X_{k}-Mean)^{2}\cdot P_{x} \\
ecart-type &= \sqrt{ Variance }
\end{align}$$

# Digitalisation d'un signal
![[Pièces jointes/Pasted image 20230921090301.png]]
## Quantification
résolution: $2^{\text{nbits}}$

>[!example] MATLAB (A2)
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114203300.png]]
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114203320.png]]




### Déquantification

>[!example] MATLAB (A2)
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114203411.png]]
>$$\begin{align} \\
\text{Add:  }
\frac{\frac{Q_{P}}{2^{double(Q_{Nb})-1}}}{2}
\text{  for offset and take middle of value}
\end{align}$$
>
>
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114203425.png]]


## Échantillonnage
Mesure à chaque clock
$f_{s} = 2*f_{out}$
$f_{s}$ : Fréquence de sample
>[!example] MATLAB (A1)
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114203111.png]]

### Reconstruction
Passe-bas avec $f_{c} = \frac{f_{s}}{2}$
$f_{c}$ : Fréquence de coupure
>[!example] MATLAB (A1)
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114203129.png]]






# Contrôle d'erreur
## ARQ
<u>Automatic Repeat reQuest</u>
Technique pour contrôler les erreurs en communication bidirectionnelle
Avec un canal de retour comme "stop & go" ou "TCP"
![[Pièces jointes/Pasted image 20231114204351.png]]

## FEC
<u>Forward Error Coding</u>
Technique pour contrôler les erreurs en communication monodirectionnelle :
- Envoie de 3 fois ou n (impair) fois chaque bit
- Avec code de Hamming
  ![[Pièces jointes/Pasted image 20231114204109.png]]
  <u>Exemple FEC 1/3 (1 bit de donnée pour 3 bit transmit)</u>
  $E_{0}$ : 0 bit faux
  $E_{1}$ : 1 bit faux
  $E_{2}$ : 2 bits faux
  $E_{3}$ : 3 bits faux
  $P(E_{0})=(1-BER)\cdot(1-BER)\cdot(1-BER)$
  $P(E_{1})=(1-BER)\cdot(1-BER)\cdot BER$
  $P(E_{2})=(1-BER)\cdot BER \cdot BER$
  $P(E_{3})=BER\cdot BER\cdot BER$

|bit 1 | bit 2 | bit 3 | Résultat | P(juste) |
|---|---|---|---|---|
|J|J|J|Juste|$P(E_{0})$|
|J|J|F|Juste|$P(E_{1})$|
|J|F|J|Juste|$P(E_{1})$|
|J|F|F|Faux|$P(E_{2})$|
|F|J|J|Juste|$P(E_{1})$|
|F|J|F|Faux|$P(E_{2})$|
|F|F|J|Faux|$P(E_{2})$|
|F|F|F|Faux|$P(E_{3})$|
Pour la probabilité d'erreur total, on additionne les faux résultats. Soit :
$$\begin{align}
P(E) &= P(E_{2}) + P(E_{2}) + P(E_{2}) +P(E_{3}) \\
&= 3\cdot P(E_{2})+P(E_{3}) \\
&= 3\cdot (1-BER)\cdot BER \cdot BER + BER\cdot BER\cdot BER \\
&= 3\cdot BER^{2}-2\cdot BER^{3}
\end{align}$$

### MATLAB (B1-B2)
>[!example] Codage du canal
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114212419.png]]

>[!example] Décodage du canal
>![[Pièces jointes/Pasted image 20231114212538.png]]





# Codage physique

Bits $\to$ Symbol

<u>Symbol:</u>
Représentation d'un ou plusieurs bits dans le monde réel

## BPSK
2 symboles - 1 bit / symbole
![[Pièces jointes/Pasted image 20231114205027.png]]

## QPSK
4 symboles - 2 bits / symbole
![[Pièces jointes/Pasted image 20231114205105.png]]

# Transmission Radio
## AM
Modulation de l'Amplitude
![[Pièces jointes/Pasted image 20231114210448.png]]

## FM
Modulation de la Fréquence
![[Pièces jointes/Pasted image 20231114210510.png]]

## PM
Modulation de la Phase
![[Pièces jointes/Pasted image 20231114210537.png]]