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Radio Fréquence
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Le courant électrique circule principalement à la surface des conducteurs.
Pour un fil de cuivre rond, la résistance en continue est donnée par la formule suivante:
R_{DC} = \rho\frac{l}{\pi r²}
avec:
R_{DC}: résistance en continue\rho: résistivité du cuivrel: longueur du filr: rayon du fil
La résistance en courant alternatif est donnée par la formule suivante:
R_{AC} = R_{DC} \frac{r}{2\delta}
avec:
R_{AC}: résistance en courant alternatifR_{DC}: résistance en continuer: rayon du fil\delta: profondeur de pénétration du courant
La profondeur de pénétration du courant est donnée par la formule suivante:
\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}}
avec:
\delta: profondeur de pénétration du courant\rho: résistivité du cuivref: fréquence\mu_0: perméabilité magnétique du vide= 4\pi 10^{-7} H/m
On peut en déduire la résistance en courant alternatif:
R_{AC} = \frac{l\sqrt{\rho\pi\mu_0}}{2\pi r} \sqrt{f}
Pour calculer l'inductance et la capacité d'un fil, on peut utiliser les formules suivantes: $$\begin{align} L&=\frac{\mu_{0}l}{\pi}acosh\left( \frac{d}{2r} \right) \ C&=\frac{\pi\epsilon_{0}l}{acosh\left( \frac{d}{2r} \right)} \end{align}$$ avec:
\mu_{0}: perméabilité magnétique du vide=4\pi\cdot 10^{-7}\left[ \frac{H}{m} \right]\epsilon_{0}: permittivité du vide=8.854\cdot 10^{-12}\left[ \frac{F}{m} \right]
Model à haute fréquence
Inductance
Facteur de qualité :
Q(f) = \frac{X_{L}(f)}{R(f)} \qquad \qquad R_{AC}(f)= \frac{l\sqrt{ \rho \pi \mu_{0} }}{2\pi r}\sqrt{ f}
Réactance & Impédance:
X_{L}=\omega L=2\pi fL \qquad \qquad Z_{L}=jX_{L}=j\omega L
Résonance : \omega_{r} ≃\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}
SRF: Self Resonant Frequency = \frac{\omega_{r}}{2\pi}
Z_{L,tot} = (j\omega L+R) \mid \mid \frac{1}{j\omega C} =\frac{sL+R}{1+sRC+s^{2}LC}
[image]
Capacité
Facteur de qualité :
Q(f) = \frac{X_{C}(f)}{R} \qquad \qquad \omega_{r} ≃\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}
Réactance & Impédance:
X_{C}=\frac{1}{\omega C} \qquad \qquad Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}
[image]
Résistance
