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<header><h1>
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Radio Fréquence
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</h1></header>
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# Skin effect
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Le courant électrique circule principalement à la surface des conducteurs.
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Pour un fil de cuivre rond, la résistance en continue est donnée par la formule suivante:
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$$R_{DC} = \rho\frac{l}{\pi r²}$$
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avec:
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- $R_{DC}$: résistance en continue
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- $\rho$: résistivité du cuivre
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- $l$: longueur du fil
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- $r$: rayon du fil
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La résistance en courant alternatif est donnée par la formule suivante:
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$$R_{AC} = R_{DC} \frac{r}{2\delta}$$
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avec:
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- $R_{AC}$: résistance en courant alternatif
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- $R_{DC}$: résistance en continue
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- $r$: rayon du fil
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- $\delta$: profondeur de pénétration du courant
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La profondeur de pénétration du courant est donnée par la formule suivante:
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$$\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}}$$
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avec:
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- $\delta$: profondeur de pénétration du courant
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- $\rho$: résistivité du cuivre
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- $f$: fréquence
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- $\mu_0$: perméabilité magnétique du vide $= 4\pi 10^{-7} H/m$
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On peut en déduire la résistance en courant alternatif:
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$$R_{AC} = \frac{l\sqrt{\rho\pi\mu_0}}{2\pi r} \sqrt{f}$$
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Pour calculer l'inductance et la capacité d'un fil, on peut utiliser les formules suivantes:
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$$\begin{align}
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L&=\frac{\mu_{0}l}{\pi}acosh\left( \frac{d}{2r} \right) \\
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C&=\frac{\pi\epsilon_{0}l}{acosh\left( \frac{d}{2r} \right)}
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\end{align}$$
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avec:
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- $\mu_{0}$: perméabilité magnétique du vide $=4\pi\cdot 10^{-7}\left[ \frac{H}{m} \right]$
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- $\epsilon_{0}$: permittivité du vide $=8.854\cdot 10^{-12}\left[ \frac{F}{m} \right]$
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# Model à haute fréquence
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## Inductance
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<u>Facteur de qualité :</u>
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$$Q(f) = \frac{X_{L}(f)}{R(f)} \qquad \qquad R_{AC}(f)= \frac{l\sqrt{ \rho \pi \mu_{0} }}{2\pi r}\sqrt{ f}$$
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<u>Réactance & Impédance:</u>
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$$X_{L}=\omega L=2\pi fL \qquad \qquad Z_{L}=jX_{L}=j\omega L$$
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<u>Résonance :</u> $\omega_{r} ≃\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}$ <br>
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SRF: Self Resonant Frequency = $\frac{\omega_{r}}{2\pi}$
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$$Z_{L,tot} = (j\omega L+R) \mid \mid \frac{1}{j\omega C} =\frac{sL+R}{1+sRC+s^{2}LC}$$
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[image]
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# Capacité
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<u>Facteur de qualité :</u>
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$$Q(f) = \frac{X_{C}(f)}{R} \qquad \qquad \omega_{r} ≃\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{ LC }}$$
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<u>Réactance & Impédance:</u>
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$$X_{C}=\frac{1}{\omega C} \qquad \qquad Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}$$
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[image]
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# Résistance
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