Infotro/eln/examens (#10)

infotro/Eln/Filtres.md

@@ -34,6 +34,8 @@ $$H_{4}(s)=\frac{\omega_{0}}{\omega_{0}+s} = \frac{1}{1+\frac{s}{\omega_{0}}}$$
 
 # Filtres numériques
 
+![filters-summary.png](medias%2Ffilters-summary.png)
+
 ## Filtres numériques récursifs (IIR)
 
 Les filtres numériques récursifs (IIR) sont des filtres numériques qui utilisent des rétroactions.
@@ -94,15 +96,15 @@ $$F(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{d_{0}+d_{1}s+d_{2}s^{2}}{c_{0}+c_{1}s+c_{2}s^{2}}
 $$\begin{gather}
 C = c_{0}+\frac{2c_{1}}{T_{s}}+\frac{4c_{2}}{T_{s}^{2}} \\
 \\
-a_{1} = \frac{2\left( c_{0}-\frac{4c_{2}}{T_{s^{2}}} \right)}{C}
+a_{1} = \frac{2\left( c_{0}-\frac{4c_{2}}{T_{s}^{2}} \right)}{C}
 \qquad \qquad
-a_{2} = \frac{ c_{0}-\frac{2c_{1}}{T_{s}}+\frac{4c_{2}}{T_{s^{2}}} }{C}
+a_{2} = \frac{ c_{0}-\frac{2c_{1}}{T_{s}}+\frac{4c_{2}}{T_{s}^{2}} }{C}
 \qquad \qquad
 b_{0} = \frac{d_{0}+\frac{2d_{1}}{T_{s}}+\frac{4d_{2}}{T_{s}^{2}}}{C} \\
 \\
-b_{1} = \frac{2\left( d_{0}-\frac{4d_{2}}{T_{s^{2}}} \right)}{C}
+b_{1} = \frac{2\left( d_{0}-\frac{4d_{2}}{T_{s}^{2}} \right)}{C}
 \qquad \qquad
-b_{2} = \frac{d_{0}-\frac{2d_{1}}{T_{s}}+\frac{4d_{2}}{T_{s^{2}}}}{C}
+b_{2} = \frac{d_{0}-\frac{2d_{1}}{T_{s}}+\frac{4d_{2}}{T_{s}^{2}}}{C}
 \end{gather}$$
 
 ## Filtre numérique non-récursif (FIR)

infotro/Eln/SignauxEtEchantillonnage.md

@@ -231,8 +231,12 @@ $$
 Pour un filtre passe bas, le gain "bilinear" est :
 $$k_{d} = k_{a}\cdot \frac{1}{\prod_{i}\left( \frac{2}{T}-p_{ai} \right)}$$
 
-Pour passer de $\omega_o'$ à $\omega_o$, on utilise la relation suivante :
-$$\omega_{0} = 2f_{s}\tan\left( \frac{\omega_{0}'}{2f_{s}} \right)$$
+Pour passer de $\omega_o'$ à $\omega_o$ et vice-versa, on utilise la relation suivante :
+$$\begin{align}
+\omega_{0} &= 2f_{s}\tan\left( \frac{\omega_{0}'}{2f_{s}} \right) \\
+\\
+\omega_{0}'&=2f_{S}\cdot \arctan\left( \frac{\omega_{0}}{2fs} \right)
+\end{align}$$
 
 
 ## Autres méthodes d'approximation d'un système continu LIT par un syst. discret